Korelacja chemii z matematyką w szkole średniej.

Na lekcjach chemii bardzo często korzystamy z umiejętności, które uczeń nabywa na lekcjach matematyki. Trudno wyobrazić sobie rozwiązywanie zadań chemicznych bez znajomości rozwiązywania równań, układów równań, czy znajomości logarytmów. Dobre opanowanie umiejętności matematycznych stosowanych w chemii pozwala na lepsze zrozumienie przez ucznia problemów w chemii i łatwiejsze przyswojenie wiedzy.

I. Zastosowanie równań i układów równań na lekcjach chemii

Zad.1 Woda morska zawiera 5% soli. Ile kilogramów wody słodkiej należy dolać do 100 kg wody morskiej, aby otrzymać wodę o zawartości 2% soli?

x - ilość wody morskiej
100 kg - 5% soli
100 + x - 2% soli

Rozwiązanie:

Metoda matematyczna:

0,05 * 100 = 0,02 * (100+x)
500 = 200 + 2x
300 = 2x
2x= 300
x = 150 kg

Metoda chemiczna:

0%                   3

           2%
5%                   2

x kg – 100kg (5%)
3kg - 2%
x= 150kg

Odp. Należy dolać 150 kg wody morskiej

Zad.2 W jakim stosunku wagowym należy zmieszać syrop cukrowy o stężeniu 20% z syropem cukrowym o stężeniu 40%,aby otrzymać mieszaninę o stężeniu 25%?

x - ilość roztworu 20%
y - ilość roztworu 40%

Metoda matematyczna:

0,2 * x + 0,4 * y = 0,25 * (x+y)
20x + 40y = 25x + 25y
15y = 5x
3y = x
x:y = 3:1

Metoda chemiczna:

Cp1 - 20%
Cp2 - 40%
Cp3 - 25%

20%                   15

            25%
40%                   5

15 : 5
x : y = 3 : 1

Odp. Należy zmieszać roztwory w stosunku 3:1 czyli 3 razy więcej należy wlać roztworu o stężeniu 20%.

II. Zastosowanie logarytmów dziesiętnych w chemii.

Logarytmy dziesiętne mają zastosowanie w chemii, np. do określenia odczynu roztworu.
Odczyn roztworu to cecha związana ze stężeniem jonów wodorowych [H+] i stężeniem jonów wodorotlenowych [OH-]. Jeśli [H+] =[OH-] to odczyn jest obojętny, jeśli [H+] > [OH-] to odczyn jest kwaśny, jeśli [H+] < [OH-] to mamy odczyn zasadowy. W chemicznie czystej wodzie stężenie [H+] i [OH-] są równe, zatem mamy [H+] =10-7 mol/dm3 i [OH-] = 10-7 mol/dm3.
W chemii posługujemy się stopniami kwasowości zwanymi pH, określonymi wzorem:
pH = -log [H+]
Dla czystej wody mamy: pH = -log 10-7=7.
Roztwory o odczynie kwaśnym maja pH mniejsze od 7, a roztwory o odczynie zasadowym mają pH większe od 7.

Zad 3. Wyznacz pH octu, wiedząc ,że stężenie jonów wodorowych w occie wynosi

Rozwiązanie:

1,26 x 10^-3 mol / dm3.
pH= -log (1,26 x 10^-3 ) = -1 * (-3) log 1,26 ≈ 3 * 0,9667 ≈ 2,9
Odp. PH octu wynosi w przybliżeniu 2,9.

Zad 4. Oblicz stężenie molowe jonów wodorowych w roztworze, w którym : pH=4
Rozwiązanie:

4 = -log (H+)
-4 = log (H+)
H+ = 10^-4
Odp. Stężenie jonów wodorowych wynosi 10^-4

III. Ciąg geometryczny a okres połowicznego rozpadu pierwiastka

Zad 5. Okres połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, po którym z danej ilości pierwiastka pozostaje jego połowa. Dla radu (Ra 226) wynosi on 1560 lat. Po ilu latach najmniej z 1g radu mniej niż 1mg?

Metoda matematyczna:

Zastosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego i zapisanie warunków zadania.
Przyjmując, że
a_0= 1g = 1000mg
a_1 = 500mg
a_2=250mg
q= 1/2
an= 10^3 * (1/2)n < 1, gdzie n oznacza liczbę okresów trwających po 1560 lat.
(1/2)n < 10^-3
n=10
10*1560= 15600
Odp. Po 15600 latach z 1g radu pozostanie mniej niż 1 mg.

Wniosek końcowy:

Uczeń na lekcjach chemii w szkole średniej poznaje pojęcia chemiczne, prawa chemiczne, ale również przeprowadza wiele analiz, które wymagają umiejętności matematycznych. Szczególne zastosowanie matematyki mamy przy zamianie jednostek, obliczaniu masy atomowej pierwiastka na podstawie składu: izotopii, wyznaczanie stężeń procentowych roztworów, obliczanie pH, przy stosowaniu prawa rozcieńczania Ostfalda.

Zatem, umiejętności matematyczne uczniów na lekcjach chemii są konieczne, pozwalają na pełniejsze przekazanie wiedzy chemicznej.

Opracowała:

• mgr Joanna Kochanek
• przy współpracy z mgr Zofią Kozikowską.